На форуме ...scam.com увидел тему про математику пирамидных схем,-
Mathematics behind MLM/Pyramid schemes-"
Although these scams are often called "the business of the 21st century", in fact they are pretty old.
MLM already existed at least in the 19th century. In the following post, you can read about mathematics behind MLM schemes
and their full exposure from this viewpoint.-
http://virtualmathtutor.blogspot.com/20 ... escue.html
Pyramid schemes? Mathematics to the rescue! "
/кратко,- мол, если и называют пирамидные схемы по разводу "бизнесом 21 века", но они давно известны...
И в качестве примера приводят книгу нашего популяризатора науки,-
Я. И. Перельмана:
-"
A Russian and Soviet science writer Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) authored numerous books in which he popularized physics, mathematics, mechanics and other sciences.
Thus, in 1927 he published a marvel of popular mathematics entitled "Mathematics Can Be Fun".
As it happens, in one of the stories presented in the book the author employs a fairly straightforward mathematics to expose how what we call today "MLM companies" operated in pre-revolutionary Russia.
Please enjoy and learn: The Bicycle Swindle -
Приведу эту главу,-
61. Лавина дешёвых велосипедов ( -
http://ilib.mccme.ru/djvu/perelman/alive_math.htm , или википедия-
http://ru.wikisource.org/wiki/%D0%96%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D0%BD)/%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%B0_7 )
В дореволюционные годы были у нас,- а за рубежом, вероятно, и теперь еще находятся,- предприниматели, которые прибегают к довольно оригинальному способу сбывать свой товар, обычно посредственного качества. Начинали с того, что в распространенных газетах и журналах печатали рекламу такого содержания:
"
Велосипед за 10рублей!
Каждый может приобрести в собственность велосипед, затратив только 10 рублей. Пользуйтесь редким случаем.
ВМЕСТО 50 РУБЛЕЙ -10 РУБ. Условия покупки высылаются бесплатно"
Немало людей, конечно, соблазнялись заманчивым объявлением и просили прислать условия необычной покупки. В ответ на запрос они получали подробный проспект, из которого узнавали следующее.
За 10 руб. высылался пока не самый велосипед, а только 4 билета, которые надо было сбыть по 10 руб. своим четверым знакомым. Собранные таким образом 40 руб. следовало отправить фирме, и тогда лишь прибывал велосипед; значит, он обходился покупателю действительно всего в 10 руб., остальные 40 руб. уплачивались ведь не из его кармана.
Правда, кроме уплаты 10 руб. наличными деньгами, приобретающий велосипед имел некоторые хлопоты по продаже билетов среди знакомых,- но этот маленький труд в счет не шел.
Что же это были за билеты? Какие блага приобретал их покупатель за 10 руб.? Он получал право обменять их у фирмы на 5 таких же билетов; другими словами, он приобретал возможность собрать 50 руб. для покупки велосипеда, который ему обходился, следовательно, только в 10 руб., т. е. в стоимость билета.
Новые обладатели билетов в свою очередь получали от фирмы по 5 билетов для дальнейшего распространения, и т. д.
На первый взгляд во всем этом не было обмана. Обещание рекламного объявления исполнялось: велосипед в самом деле обходился покупателям всего лишь в 10 руб. Да и фирма не оказывалась в убытке,- она получал, за свой товар полную его стоимость.
А между тем вся затея — несомненное мошенничество, "Лавина", как называли эту аферу у нас, или "снежный ком", как величали ее французы, вовлекала в убыток тех многочисленных ее участников, которым не удавалось сбыть дальше купленные ими билеты. Они-то и уплачивали фирме разницу между 50-рублевой стоимостью велосипедов и 10-рублевой платой за них.
Рано ли, поздно ли, но неизбежно наступал момент, когда держатели билетов не могли найти охотников их приобрести. Что так должно непременно случиться, вы поймете, дав себе труд проследить с карандашом в руке за тем, как стремительно возрастает число людей, вовлекаемых в лавину.
Первая группа покупателей, получившая свои билеты прямо от фирмы, находит покупателей обычно без особого труда; каждый член этой группы снабжает билетами четверых новых участников.
Эти четверо должны сбыть свои билеты 4x5, т. е. 20 другим, убедив их в выгодности такой покупки.
Допустим, что это удалось, и 20 покупателей завербовано.
Лавина движется дальше: 20 новых обладателей билетов должны наделить ими 20x5=100 других.
До сих пор каждый из "родоначальников" лавины втянул в нее 1+4+20+100=125 человек,
из которых 25 имеют по велосипеду, а 100 — только надежду его получить, уплатив за эту надежду по 10 руб.
Теперь лавина выходит уже из тесного круга знакомых между собою людей и начинает растекаться по городу, где ей становится, однако, все труднее и труднее отыскивать свежий материал. Сотня последних обладателей билетов должна снабдить такими же билетами 500 граждан, которым в свою очередь придется завербовать 2500 новых жертв. Город быстро наводняется билетами, и отыскивать охотников приобрести их становится весьма нелегким делом.
Вы видите, что число людей, втянутых в лавину, растет по тому же самому закону, с которым мы встретились, когда беседовали о распространении слухов.
Вот числовая пирамида, которая в этом случае получается:
1
4
20
100
500
2 500
12 500
62 500
Если город велик, и всё его население, способное сидеть на велосипеде, составляет 62½ тысячи, то в рассматриваемый момент, т. е. на 8 «туре», лавина должна иссякнуть. Все оказались втянутыми в неё. Но обладает велосипедами только пятая часть, у остальных же 4/5 имеются на руках билеты, которые некому сбыть.
Для города с более многочисленным населением, даже для современного столичного центра, насчитывающего миллионы жителей, момент насыщения наступит всего несколькими турами позднее, потому что числа лавины растут с неимоверной быстротой. Вот следующие ярусы нашей числовой пирамиды:
312 500
1 562 500
7 812 500
39 062 500
На 12-м туре лавина, как видите, могла бы втянуть в себя население целого государства.
И 4/5 этого населения будет обмануто устроителями лавины.
Подведём итог тому, чего собственно достигает фирма устройством лавины. Она принуждает 4/5 населения оплачивать товар, приобретаемый остальною 1/5 частью населения; иными словами — заставляет четырёх граждан облагодетельствовать пятого.
Совершенно безвозмездно приобретает фирма, кроме того, многочисленный штат усердных распространителей её товара. Правильно охарактеризовал эту аферу один из наших писателей как «
лавину взаимного объегоривания».
Числовой великан, невидимо скрывающийся за этой затеей, наказывает тех,
кто не умеет воспользоваться арифметическим расчётом для ограждения собственных интересов от посягательства аферистов.
